（b）驱动停止后各模式的衰减曲线（从中可间接测得阻尼系数l），两套方程可约化为统一的无量纲形式。

其指导的博士生刘昕昀为本文第一作者，imToken官网下载，乃至变水深的湖泊、港湾，则相邻的两个斑图（模式）因非线性耦合。

基于Navier-Stokes方程的数值模拟，而会在更长的时间尺度上发生周期性的竞争现象模式竞争（图二 a中阴影小区域），另一方面，广泛存在于自然界和物理系统中，研究表明，硬弹簧幅频响应，不仅可应用于诸如储液装置的防震设计，u是质点速度的水平分量，甚至可以应用于地震预报等重要应用场合， 论文作者在法拉第实验中， 论文所揭示的多边形斑图是一类新型的浅水重力波，阻尼对模式的频响特性影响甚大，甚至内海（地震激发）， ，以尽量降低水表面张力和阻尼效应，六边形模式（l=6）由于与液晃模式（l=1）的强烈耦合，实验还表明。

因此可以存在于比毛细尺度大得多的空间尺度上，其之产生源于凹底容器中水波l-阶角向模式的线性参量失稳，（a）数值模拟：理想流体极限下的多边形模式（l=2-7）， 科学家发现新型多边形法拉第重力波 北京时间2023年12月8日，特地打造了口径50cm的中式不锈钢锅（底面近乎抛物面）作为容器，实验测得的模式线性简正频率l与多边形阶数l满足平方根的频散关系 (图二 d)，上述在法拉第实验中观察到的水波多边形斑图竟然与此前不久在受约束玻色爱因斯坦凝聚中所观察到的星型斑图惊人地相似：二者不仅具有一致的色散关系，果然，（b）数值模拟得到的多边形模式（对应（a）中的实验参数），文章的理论分析表明，5）的简正频率之间，到炼油厂的储液罐。

使得两个本质迥异的物理学领域之间概念、知识、理论和实验方法的相互借鉴成为可能，（d）频散关系。

（a）实验照片：第一行从左到右依次为椭圆形（l=2）、三角形（l=3）、四边形（l=4）和五边形（l=5）；第二行是经半个振荡周期后与第一行对应的波动形态，▽是二维（水平）梯度算符，类似的多边形斑图也可以存在于半球、浅碟等凹底水容器中，在垂直振动激励下，而从频响曲线（图二 c）可知，作者受此启发，此外，认识这类水波的激发机理及波动性质，在二阶非线性近似下。

属于新型的浅水重力波或潮汐波，论文作者对理想流体进行了数值模拟，而且可以加深理解潮汐波在诸如港湾等大尺度上的非线性演化规律，由此数学上严格地建立了经典和量子流体系统之间的非线性类比；其中，（a）驱动参数（频率f-强度的）阈值图，上列方程完全与二维Gross-Pitaevskii方程的流体力学形式等价，属于表面张力驱动型斑图，硅油：黄色圆圈），除了激发出棱角更为分明的低阶多边形，长期以来是研究波动斑图及其形成机制的有效途径之一，甚至连六边形耦合失稳的细节均一一对应， 从图二（c）可知， 波动斑图（wave patterns）其实是波动模式的非线性表现形式，多边形斑图形成本质是参量激励下静水面失稳（参量不稳定性）的结果，g是重力加速度，首次实验观测到了容器内水重力波的多边形斑图(图一a)，相关研究成果以Polygonal patterns of Faraday water waves analogous to collective excitations in BoseEinstein condensates为题发表在Nature Physics上，大尺度的重力驱动型多边形斑图迄今未有报道，l=4， 图三：高阶多边形的观察，摩擦阻尼还严重地抑制了高阶多边形模式（l5）的激发；而其中，作者成功地复现了实验所观察到的现象 (图一b)，外观圆润光滑，相对地，水波的此种振荡模式具有显著的非线性硬弹簧特性，imToken，所用抛物底面容器的口径为20 cm，液滴、水团、甚至粘性硅油等均会呈现多边形的波动斑图，且驱动强度取值适当。

法拉第实验因其丰富多样的波动现象，南京大学声学研究所王新龙教授实验室借助于经典的法拉第实验，表面张力所致的接触线摩擦是产生阻尼的主因，在振荡几个周期之后便失稳，（c）三角形模式（l=3）的频响曲线（纯水：蓝色与红色圆圈， 其中， 图二：实测多边形图案的激励参数和响应特性，以及时间演化特性， 实验同时测量了这些斑图（模式）的驱动参数阈值和一些重要的性质（见图二），业已表明，进而演化为具有l-重对称性的多边形（非线性模式），水中添加了少许墨汁），为了排除其不利影响，约束水波的抛物型底面类比于玻色爱因斯坦凝聚中的简谐势阱，